题目内容
①解方程3x2-2x+1=x-2；
②已知a=2+
，b=2-
，求
-
的值．
②已知a=2+
| 3 |
| 3 |
| a |
| b |
| b |
| a |
分析：①先把方程化为一般式得到x2-x+1=0，再计算△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，根据△的意义可判断原方程无实数根；
②先由a、b的值得到a+b=4，a-b=2
，ab=1，再变形原式得到原式=
=
，然后利用整体思想计算．
②先由a、b的值得到a+b=4，a-b=2
| 3 |
| a2-b2 |
| ab |
| (a+b)(a-b) |
| ab |
解答：解：①整理得x2-x+1=0，
∵△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
∴原方程无实数根；
（2）∵a=2+
，b=2-
，
∴a+b=4，a-b=2
，ab=1，
∴原式=
=
=
=8
．
∵△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
∴原方程无实数根；
（2）∵a=2+
| 3 |
| 3 |
∴a+b=4，a-b=2
| 3 |
∴原式=
| a2-b2 |
| ab |
=
| (a+b)(a-b) |
| ab |
=
4×2
| ||
| 1 |
=8
| 3 |
点评：本题考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x=
（b2-4ac≥0）．也考查了一元二次方程根的判别式和二次根式的运算．
-b±
| ||
| 2a |
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