Question

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如左图)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用右图所示的直角坐标系进行计算．(1)求该抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度．

单位：m

Answer 1

答案：
解析：

(1)在如图所示的直角坐标系中，设解析式为y＝ax2＋c，B(0，0.5)，C(1，0)． 　　分别代入y＝ax2＋c得 　　∴ 　　抛物线的解析式为y＝－0.5x2＋0.5． 　　(2)分别过AC的五等分点C1，C2，C3，C4作x轴的垂线交抛物线于B1，B2，B3，B4，则C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的长就是一段护栏的四立柱的长．点C3，C4的坐标为(0.2，0)，(0.6，0)，则B3，B4的横坐标分别为x3＝0.2，x4＝0.6． 　　将x3＝0.2和x4＝0.6分别代入y＝－0.5x2＋0.5得y3＝0.48，y4＝0.32．由对称性知，B1，B2的纵坐标y1＝0.32，y2＝0.48． 　　四条立柱的长为：C1B1＝C4B4＝0.32m，C2B2＝C3B3＝0.48m． 　　所需不锈钢立柱总长为(0.32＋0.48)×2×50＝80(m)． 　　答：所需不锈钢立柱的总长为80m．