Question

如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30m的铁栅栏．
（1）求梯形的面积y与高x的表达式；
（2）求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，得出DC=AE=BE=x，再证明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=30-2x，然后根据梯形的面积公式即可求出y与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解；
（2）根据AB＞0，AD＞0，即可求出自变量x的取值范围．

解答：解：（1）如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=30-2x，
∴梯形ABCD面积y=

1

2

（AD+BC）•CD=

1

2

（30-2x+30-x）•x=-

3

2

x²+30x；

（2）∵

x＞0 30-2x＞0

，
∴0＜x＜15．

点评：本题考查了直角梯形的性质及二次函数在实际生活中的应用，解题的关键是找到两个变量y与x之间的函数关系．