题目内容
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP＋∠ACP=180°．求证：PB＋PC=PA．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：延长 PC到点D，使CD=BP，连接AD．
∵∠ ABP＋ACP=180°，∠ACP＋∠ACD=180°，∴ 
在△ ABP和△ACD中，
∴  (SAS)
∴ AP=AD，∠BAP=∠PAC∵∠ BAP＋∠PAC=60°∴∠CAD＋∠PAC=60°即∠ PAD=60°，∴△PAD是等边三角形．∴ AP=PD=PC＋CD．∴ AP=PB＋PC． |
提示：
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欲证 PB＋PC=PA，可考虑将BP、PC转移到同一条直线上，将问题转化为证明线段相等，由条件∠ABP＋∠ACP=180°，此题较适合补短，即延长PC到D，使CD=BP，连接AD，证AP=PD即可． |
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