Question

已知在⊙O中，CD为直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，若OM：OC=3：5，则AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根据垂径定理可以求出AM=BM，再求出OM与OC，再利用勾股定理求出AM的值，从而得出答案．
解答：解：如图，连接OA，
∵CD为直径，AB是弦，AB⊥CD于M，
∴AM=BM，
∵CD=15cm，若OM：OC=3：5，
假设OM=3x，CO=5x，
∴CD=10x=15cm，
∴x=1.5cm，
∴OM=4.5cm，CO=5×1.5=7.5cm，DM=3cm，
AM²=OA²-OM²，
∴AM=6，
∴AB=12．
故答案为：12．
点评：此题主要考查了垂径定理与相交弦定理，根据OM：OC=3：5，CD=15cm，得出CM与DM是解决问题的关键．