Question

如果关于x的一元二次方程x²+（k²-3）x+k=0的两个实数根互为相反数，则k=________．

Answer 1

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分析：设方程两个为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=k²-3=0，解得k₁=，k₂=-，然后分别代入原方程，利用根的判别式确定满足条件的k的值．
解答：设方程两个为x₁，x₂，
根据题意得x₁+x₂=k²-3=0，
∴k₁=，k₂=-，
当k=，方程化为x²+=0，△＜0，方程无实数解，故舍去；
当k=-，方程化为x²-=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解，
∴k=-．
故答案为-．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判别式．