Question

●探究
（1）在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________； 
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b） ，B（c，d），则图中AB中点D的坐标为______（用含a，b，c，d的式子表示）
●归纳
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A（a，b），B（c，d）， AB中点为D（x，y） 时，x=_________，y=___________．（不必证明）
●运用
在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

Answer 1

解： 探究（1）①(1，0)；②(-2，)；
（2）AB中点D的坐标为(，)．
归纳：，．
运用 ①由题意得
解得或．
∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．
②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为(2，-2)
同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．