Question

如图21，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B做BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结AD。

（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=8，，求⊙O的直径。

Answer 1

（1）证明略
（2）10解析:
（1）证明：∵BE∥CD，CD⊥AB
∴BE⊥AB……………………………………(2分)
∵AB为⊙O的直径
∴BE为⊙O的切线；………………………(3分)
（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ,CD=8

∴DM=CM=0.5CD=4…………………………………(4分)
∵
∴AM=2DM=8…………………………………………(5分)
∵∠BCM=∠BAD, ∠CMB=∠AMD=90°
∴△BCM∽△DAM ……………………………………(6分)
∴……………………………………(7分)
∴MB=0.5MC=2…………………………………………(8分)
∴⊙O的直径:AB=AM+MB=8+2=10………………………(9分)