Question

由

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

；…总结出规律：

1

n(n+1)

=

 

．
并利用这一规律，可知

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：原式利用拆项法总结得到

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，所求式子变形后抵消即可得到结果．

解答：解：根据题意得：规律为

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
则原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案为：

1

n

-

1

n+1

；

n

n+1

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练运用拆项法是解本题的关键．