题目内容
如图，已知直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别互相平行，且S四边形ABCD=100，S四边形EFGH=20．则S四边形PQRS=考点：面积及等积变换
专题：
分析：由l1∥l2，m1∥m3，可得四边形APFQ是平行四边形，从而有S△APQ=S△FQP，同理：S△BRQ=S△GQR，S△CRS=S△HSR，S△DPS=S△ESP．，进而得到S四边形ABCD-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-S四边形EFGH，然后根据条件就可求出四边形PSRQ的面积．
解答：解：∵l1∥l2，m1∥m3，
∴四边形APFQ是平行四边形，
∴S△APQ=S△FQP．
同理：S△BRQ=S△GQR，S△CRS=S△HSR，S△DPS=S△ESP．
∴S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP．
∵S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S四边形ABCD-S四边形PSRQ，
S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP=S四边形PSRQ-S四边形EFGH，
∴S四边形ABCD-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-S四边形EFGH．
∵S四边形ABCD=100，S四边形EFGH=20，
∴100-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-20，
解得：S四边形PSRQ=60．
故答案为：60．
∴四边形APFQ是平行四边形，
∴S△APQ=S△FQP．
同理：S△BRQ=S△GQR，S△CRS=S△HSR，S△DPS=S△ESP．
∴S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP．
∵S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S四边形ABCD-S四边形PSRQ，
S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP=S四边形PSRQ-S四边形EFGH，
∴S四边形ABCD-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-S四边形EFGH．
∵S四边形ABCD=100，S四边形EFGH=20，
∴100-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-20，
解得：S四边形PSRQ=60．
故答案为：60．
点评：本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、等积变换等知识，运用等积变换得到S四边形ABCD-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-S四边形EFGH是解决本题的关键．
练习册系列答案
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下列结论正确的是（ ）
| A、（-2）×（-3）=-5 | ||||||
B、（-1
| ||||||
C、-
| ||||||
| D、互为相反数的两数的乘积必为非正数 |
若|a|=5，|b|=1，且a＜b，则a+b的值等于（ ）
| A、4或6 | B、4或-6 |
| C、-6或6 | D、-6或-4 |
