题目内容

如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．

解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，
∴∠BOD=2∠COD=70°，
又∵∠AOD=110°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40°．
故答案为：40°．
分析：由角平分线的定义，结合角的运算，易求∠AOB的度数．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中．
练习册系列答案
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4、如图，AO⊥BO，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，射线OE平分∠AOD，则∠COE等于（　　）
如图：（1）在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠A=x°，求∠BOC的度数；
（2）如图（2），在△ABC中OB，OC分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，若∠A=x°，求∠BOC度数；
（3）如图（3），BO，CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线，若∠A=x°，求∠BOC的度数．精英家教网
如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC．
探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=
115°
115°
；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC=
25°
25°
；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=
65°
65°
；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）

图1中：关系式：
∠BOC=90°+
1
2
∠A
∠BOC=90°+
1
2
∠A
，理由：
略
略
；
图2中：关系式：
∠BOC=
1
2
∠A
∠BOC=
1
2
∠A
，理由：
略
略
；
图3中：关系式：
∠BOC=90°-
1
2
∠A
∠BOC=90°-
1
2
∠A
，理由：
略
略
．

（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是      ．

（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,

①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．

②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．

 

 

 

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