Question

【题目】一次函数y＝kx+b的图象是直线l，点A（，）在反比例函数y＝的图象上．

（1）求m的值；

（2）如图，若直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，不等式kx+b＞的解集为1＜x＜2，求一次函数的表达式；

（3）当b＝4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＝2；（2）y＝﹣x+3；（3）k＞﹣2且k≠0．

【解析】

（1）把点A（，）代入y=，即可求得m的值；

（2）根据题意得出M、N的横坐标，代入反比例函数的解析式为y=，求得坐标，然后根据待定系数法即可求得；

（3）联立方程，得到关于x的方程，由题意可得42-4k×（-2）＞0，解不等式即可．

（1）∵点A（，）在反比例函数y＝的图象上，

∴，

解得m＝2；

（2）由题意可知M点的横坐标为1，N点的横坐标为2，

∵m＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝，

∵直线l与反比例函数的图象相交于M、N两点，

∴M（1，2），N（2，1），

把M、N的坐标代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；

（3）∵一次函数y＝kx+4与反比例函数y＝的图象有两个交点，

∴kx+4＝，

整理得，kx2+4x﹣2＝0，则42﹣4k×（﹣2）＞0，

解得，k＞﹣2，

故当b＝4时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，k的取值范围是k＞﹣2且k≠0．