题目内容

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四
个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，点P在线段OA上(不与O、A重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A’)，折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP＝x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．(图②供探索用)
【小题1】求∠OAB的度数；
【小题2】求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
【小题3】y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．

【小题1】60°
【小题2】①当点A’在线段AB上时，y=(10－x)2，……
6≤x＜10

②当点A’在线段AB的延长线上，
y=－( x－2)2＋4，……2＜x＜6

③当点A’和点Q都在线段AB的延长线上时，
y=EF·OC=×4×2=4……0＜x≤2
【小题3】y存在最大值
当6＜x＜10时，y=(10－x)2，
在对称轴x=10的左边，y的值随着x的增大而减小，
∴当x=6时，y的最大值是2
当2＜x＜6时，y=－(x－2)2+4
当x=2时，y的最大值是4，
当0＜x≤2时，y=4
综上所述，y的最大值是4，此时x的值是0＜x≤2解析:
略
练习册系列答案
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已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
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已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），点T在线段OA上（不与线段点重合），将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上（记为点A'），折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图2中的阴影部分）的面积为S；
（1）直接写出∠OAB的度数；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
（3）求S关于t的解析式及S的最大值．
如图，已知直角梯形纸片OABC中，两底边OA=10，CB=8，垂直于底的腰OC=2
3
，点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点OT=t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S；
（1）求∠OAB的度数；
（2）求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（3）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（4）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
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已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
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），点P在线段OA上（不与O、A重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A’），折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．（图②供探索用）
（1）求∠OAB的度数；
（2）求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
（3）y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

【小题1】(1)直接写出∠OAB的度数；
【小题2】(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
【小题3】(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

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