Question

如图，M、N是?ABCD对角线AC上的两点，且AM=CN．
求证：（1）△AMD≌△CNB；
（2）BM=DN．

Answer 1

分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=CB，AD∥CB，再根据平行线的性质可得∠1=∠2，即可利用SAS证明△ADM≌△CBN；
（2）首先根据平行线的性质可得CD=AB，CD∥AB，再根据两直线平行内错角相等可得∠3=∠4，即可利用SAS证明△DCN≌△BAM，根据全等三角形对应边相等可得结论．

解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠1=∠2，
在△ADM和△CBN中

AD=CB ∠1=∠2 AM=CN

，
∴△ADM≌△CBN（SAS）；

（2））∵ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠3=∠4，
在△DNC和△BMA中

AB=CD ∠3=∠4 CN=AM

，
∴△DCN≌△BAM（SAS），
∴BM=DN．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．