Question

【题目】已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_____．

Answer 1

【答案】a=1．

【解析】

由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．

解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，

∴a≠0．

∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，

∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，

当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．

∵方程有两个不相等的正整数根，

∴a≠2且a≠0．

设方程的两个根分别为x1、x2，

∴x1x2=，

∵x1、x2均为正整数，

∴为正整数，

∵a为整数，a≠2且a≠0，

∴a=1，

故答案为：a=1．