题目内容
仔细阅读以下内容解决问题：偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：
y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值，先介绍求导公式，（xn）′=nxn-1，a′=0（a为常数），当ya′=10a+6b-30=0，yb′=6a+6b-20=0时，可取得最小值（ya′的意思是关于a求导，把b看作常数，（5a2）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2-20b+46）′=0）．解方程，得a=
，b=
，代入可得y=
，即是最小值．同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请解答下面问题：运用阅读材料中的知识求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值 ．
【答案】分析：根据题意所述可得出求导的规则，然后分别令求导得出的式子为零，求出两个未知数的值，继而代入可得出s的最小值．
解答：解：由材料解释可得，sx′=8x+4x-12，sy′=4y+4y-8，
令sx′=8x+4x-12=0，
解得：x=1，；
令sy′=4y+4y-8=0，
解得：y=1，
将x=1，y=1代入可得，s=4+2+4-12-8+17=7．
故答案为：7．
点评：此题考查了多元函数的最值，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解材料的意思，根据材料说明进行求解，题目比较新颖，同学们要注意对没学过知识的模仿运用．
解答：解：由材料解释可得，sx′=8x+4x-12，sy′=4y+4y-8，
令sx′=8x+4x-12=0，
解得：x=1，；
令sy′=4y+4y-8=0，
解得：y=1，
将x=1，y=1代入可得，s=4+2+4-12-8+17=7．
故答案为：7．
点评：此题考查了多元函数的最值，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解材料的意思，根据材料说明进行求解，题目比较新颖，同学们要注意对没学过知识的模仿运用．
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