Question

9．一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A₁，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A₁→A₂→A₃→A₄→A₅…已知A₃的坐标为（1，0），则A₂₀₁₄的坐标是（1006，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据已知图形得出A₂，A₄，A₆的坐标，进而得出变化规律求出点A₂₀₁₄的坐标．

解答 解：过点A₂作A₂B，交y轴于点B，
由题意可得出：A₂B=$\frac{1}{2}$OA₃=$\frac{1}{2}$，
∴BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A₂坐标为：（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
A₄坐标为：（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
A₆坐标为：（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
…
∴点A₂₀₁₄的坐标为（1006，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
故答案是：（1006，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及点的坐标变化，得出A₂，A₄，A₆的坐标变化规律是解题关键．