题目内容

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y= $数学公式$ 交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求点B的坐标；
（2）若 $数学公式$ ，求点A的坐标．

解：（1）当y=0时，则kx+2k=0，
又∵k≠0
∴x=-2，
∴点B坐标为（-2，0）；

（2）设点A的坐标为（x、y），
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ •|-2|•|y|= $\text{[math]}$ ，
∴y=± $\text{[math]}$ ，
∵点A在第一象限，
∴y= $\text{[math]}$ ，
把y= $\text{[math]}$ 代入y= $\text{[math]}$ 得x= $\text{[math]}$ ，
∴点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）根据x轴上的坐标特点，令y=0时，则kx+2k=0，可求出x=-2，则可确定点B坐标为（-2，0）；
（2）设点A的坐标为（x、y），根据三角形的面积公式得到S_△AOB= $\text{[math]}$ •|-2|•|y|= $\text{[math]}$ ，可解得y=± $\text{[math]}$ ，由于点A在第一象限，则y= $\text{[math]}$ ，利用点A再反比例函数图象上，把y= $\text{[math]}$ 代入y= $\text{[math]}$ 得x= $\text{[math]}$ ，从而确定A点坐标．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形的面积公式．