Question

在下列四种边长均为a的正多边形中：
①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；
能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（　　）

A．4种

B．3种

C．2种

D．1种

Answer 1

正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴①能；
正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-

9

5

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故②不能铺满；
正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，③能；
正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6-

9

4

m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
故选C．