Question

在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=4，BD=6，则S_{四边形ABCD}=

 

．

Answer 1

分析：设AC与BD的垂足为O，根据三角形的面积公式得到S_△ABC=

1

2

•AC•OC，S_△ADC=

1

2

•AC•OD，两式相加得到S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=

1

2

•AC•OC+

1

2

•AC•OD=

1

2

•AC•BD，然后把AC=4，BD=6代入计算即可．

解答：解：设AC与BD的垂足为O，
∴S_△ABC=

1

2

•AC•OC，S_△ADC=

1

2

•AC•OD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=

1

2

•AC•OC+

1

2

•AC•OD=

1

2

•AC•BD，
而AC=4，BD=6，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

•4•6=12．
故答案为12．

点评：本题考查了三角形的面积公式：三角形的面积=

1

2

•底•底边上的高．