Question

如果关于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0只有一个实数根，则实数k可取________个不同的值．

Answer 1

4
分析：分类讨论：①当关于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元一次方程时，根据一元一次方程的定义解答；
②当关于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元二次方程时，△=0．
解答：①当关于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元一次方程时，
k（k+1）（k-2）=0且（k+1）（k+2）≠0，
解得，k=0或k=2；
②当关于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元二次方程时，
△=4（k+1）²（k+2）²-4k（k+1）（k-2）（k+2）=0，且k（k+1）（k-2）≠0，
解得，k=-2．或k=-
综上所述，k有三个不同的值：0、-2、2.
故答案是：4．
点评：本题考查了根的判别式．解题时，注意要分类讨论，以防漏解．