题目内容
（2012•朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
| 销售单价x（元/kg） | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
| 销售量w（kg） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
分析：（1）利用表格中数据，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；
（2）利用销售利润=单价×销售量-成本列出函数关系式，利用配方法可求最值；
（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可．
（2）利用销售利润=单价×销售量-成本列出函数关系式，利用配方法可求最值；
（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可．
解答：解：（1）设w=kx+b，
将（70，100），（75，90）代入上式得：
，
解得：
，
则w=-2x+240；
（2）y=（x-50）•w-3000=（x-50）•（-2x+240）-3000=-2x2+340x-12000，
因此y与x的关系式为：
y=-2x2+340x-12000，
=-2（x-85）2+2450，
故当x=85时，y的值最大为2450．
（3）故第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回，
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）2+2450=2250，
解这个方程，得x1=75，x2=95；
根据题意，x2=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．
将（70，100），（75，90）代入上式得：
|
解得：
|
则w=-2x+240；
（2）y=（x-50）•w-3000=（x-50）•（-2x+240）-3000=-2x2+340x-12000，
因此y与x的关系式为：
y=-2x2+340x-12000，
=-2（x-85）2+2450，
故当x=85时，y的值最大为2450．
（3）故第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回，
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）2+2450=2250，
解这个方程，得x1=75，x2=95；
根据题意，x2=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．
点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250进而求出是解题关键．
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