Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。 （1）求点B的坐标； （2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式； （3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1B的面积。

Answer 1

解：（1）作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO= ∠ODB=90° 所以∠AOC+∠OAC=90° 又∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOD=90° 所以∠OAC=∠BOD 又AO=BO，所以△ACO≌△ODB 所以OD=AC=1，DB=OC=3。所以点B的坐标为(1，3)。 （2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx，将A(-3，1)，B(1，3)代入， 得     解得 故所求抛物线的解析式为y=x2+x （3）抛物线的对称轴l的方程是， 点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1（-，3），在△AB1B，底边BlB=，高为2， ∴S△AB1B=