Question

17、如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水．若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元．

Answer 1

分析：铺设费用最省，则铺设管道最短，那么应作A关于直线L的对称点A′，连接A′B到L交于点C，则C点为水厂所在地．构造A′B所在的直角三角形，求得A′B的长度，乘以1.8即为所求的费用．

解答：
解：连接AB，作AF⊥BD于点F，则BF=BD-AE=0.5m，
∴AF=1.2，
作A关于直线L的对称点A′，连接A′B到L交于点C，则C点为水厂所在地，
如图，过B作BD⊥L于D，作A′G⊥BD于点G，
∵BG=BD+DG=3.5，
A′G=AF=1.2，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B=3.7km，
∴总费用为3.7×1.8=6.66万元．

点评：本题考查了最短路线长及勾股定理的应用；构造A′B为斜边的直角三角形是解决本题的突破点．