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如图9-98,△ABC中,点E在AC上,点N 在BC上,在AB上找一点F,使△ENF的周长最小。
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作点E关于AB的对称点E`
,连结NE`与AB的交点即为点F。
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已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点.
(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x
2
-2mx+n
2
-mn+
5
4
m
2
=0的两个实数根,求证:AM=AN;
(2)若AN=
15
8
,DN=
9
8
,求DE的长;
(3)若在(1)的条件下,S
△AMN
:S
△ABE
=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y
2
-16ky+10k
2
+5=0的两个实数根,求BC的长.
9、如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为
98
米.
(2013•大庆模拟)如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m)(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67).
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是BC边的中点,动点P从点C出发,沿C→A→B的方向在AC、AB边上以每秒2个单位的速度向点B移动,运动至点B即停止.连接PD,当点P运动时间t=
9
8
或2或
13
2
或8.1
9
8
或2或
13
2
或8.1
时,线段PD截Rt△ABC为两部分所得的三角形与Rt△ABC相似.
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