Question

设a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，则a²+b²+c²-ab-ac-bc=

 

．

Answer 1

分析：将a-b=2+

3

和b-c=2-

3

相加，得到a-c=4，再将a²+b²+c²-ab-ac-bc转化成关于a-b，b-c，a-c的完全平方的形式，再将a-b=2+

3

，b-c=2-

3

和a-c=4整体代入即可．

解答：解：∵a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，两式相加得，a-c=4，
原式=a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca

2

=

(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)

2

=

(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2

2

=

(2+ 3 )2+(2- 3 )2+42

2

=

4+3+4 3 +4+3-4 3 +16

2

=15．

点评：此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．