Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和﹣1．

（1）求k的值及直线与x轴的交点坐标；

（2）直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；

（3）设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，直线与 x轴交点的横坐标为x0，结合（1）、（2）中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）k=2，直线y1=x﹣1与x轴的交点为（1，0）；（2）C（1，2），D（﹣1，﹣2）；（3）x1+x2=x0证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法即可解决．

（2）解方程组即可解得C、D坐标．

（3）结论：x1+x2=x0，由消去y得：ax2+bx﹣k=0，所以x1+x2=﹣，又直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0），所以x0=﹣，所以x1+x2=x0．

解：（1）由题意：解得，

∴y1=x﹣1，y2=，

∴k=2，直线y1=x﹣1与x轴的交点为（1，0）．

（2）由解得，

所以点C（1，2），D（﹣1，﹣2）．

（3）结论：x1+x2=x0，

理由：由消去y得：ax2+bx﹣k=0，

∵直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，

∴x1+x2=﹣，

直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0），

∴x0=﹣，

∴x1+x2=x0．