Question

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位).

(1)求y与t之间的函数关系式;

(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.

Answer 1

【答案】（1）当0≤t≤1时,y=3t；当1<t≤2时,y=3；当2<t≤3时,y=9-3t；（2）1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.

【解析】

（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；
（2）根据一次函数的性质求解．

解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AD,BC,CD的中点,∴AM=2,盲区为梯形,且上底为下底的一半,高为2,

当0≤t≤1时,y=(t+2t)·2=3t,

当1<t≤2时,y=(1+2)×2=3,

当2<t≤3时,y=[3-t+2(3-t)]·2=9-3t.

(2)1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.