Question

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=90°，且BD=AD=2．
（1）求ABCD的周长；
（2）求对角线AC的长．

Answer 1

分析：（1）根据条件分析可知，△ABD为等腰直角三角形，已知AD，可求AB，从而得出周长；
（2）由已知得△ADO为直角三角形，且DO=

1

2

BD，已知AD，可求AO，根据平行四边形对角线的性质，AC=2AO．

解答：解：（1）∵∠ADB=90°，且BD=AD=2，
∴AB=

AD2+BD2

=2

2

，
∴周长=2（AD+AB）=4+4

2

；

（2）∵ABCD是平行四边形，
∴OD=

1

2

BD=1，AC=2AO，
在Rt△ADO中，AO=

AD2+OD2

=

5

，
∴AC=2AO=2

5

．

点评：本题考查了平行四边形性质的运用，直角三角形的判断及勾股定理的运用．