Question

如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：易证△BCD∽△ACB，即可得=，根据△BCD与△ABC的面积的比是2：3，即可求得AC、CD的比值，根据BC的长，即可求得CD的长，即可解题．
解答：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB，
∴=，
即BC²=AC•CD，
∵△BCD与△ABC的面积的比是2：3，
∴AC•BC•sinC：CD•BC•sinC=2：3，
∴AC=CD，
解得CD=．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，三角形面积的计算，本题中求得AC、CD的比值是解题的关键，