题目内容

如果将一个四边形ABCD向上平移3个单位长度得到四边形A₁B₁C₁D₁，点D₁是点D的对应点，则线段DD₁=________．

3
分析：根据题意知该四边形平移的方向是向上，平移的距离是3，故连接各组对应点的线段的长度即是平移的距离．
解答：

解：如图所示：
根据题意知该四边形平移的方向是向上，平移的距离是3，
∴线段DD₁的长度为3．
故答案为：3．
点评：本题考查平移的性质，属于基础题，比较容易解答，注意熟练掌握平移的条件和性质是关键．

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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．

9、将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B?M?A剪开铺平，得到的图形是（　　）

A、平行四边形

如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=

BC．根据上面的结论：
（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；
（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．

（1）如图，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．

（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片吗？请在图上画出对应的示意图．
（3）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，则四边形ABCD是面积是

．（不要求说明理由）

（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①写出图中的旋转过程；
②求BE的长；
③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=9

0°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于

．
A.120° B.90° C.60° D.30°．