题目内容
(1)如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7:
①写出图中的旋转过程;
②求BE的长;
③在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.
(2)如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,那么这个角度等于
A.120° B.90° C.60° D.30°.
①写出图中的旋转过程;
②求BE的长;
③在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.
(2)如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,那么这个角度等于
A
A
.A.120° B.90° C.60° D.30°.
分析:(1)①根据旋转的定义解答;
②根据旋转的性质可得AE=AF,再利用勾股定理列式计算即可得解;
③根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠F=∠AEB,然后求出∠F+∠ABE=90°,再求出∠BGF=90°,从而得解;
(2)求出∠CBC1,再根据旋转的性质,对应边的夹角等于旋转角解答.
②根据旋转的性质可得AE=AF,再利用勾股定理列式计算即可得解;
③根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠F=∠AEB,然后求出∠F+∠ABE=90°,再求出∠BGF=90°,从而得解;
(2)求出∠CBC1,再根据旋转的性质,对应边的夹角等于旋转角解答.
解答:解:(1)①△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE;
②∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE,
∴AF=AE=4,
由勾股定理得,BE=
=
=
;
③如图,∵△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE,
∴∠F=∠AEB,
∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°,
∴∠F+∠ABE=90°,
∴∠BGF=90°,
∴BG⊥DF;
(2)∵∠ABC=60°,
∴∠CBC1=180°-60°=120°,
∴旋转角为120°.
故选A.
②∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE,
∴AF=AE=4,
由勾股定理得,BE=
AE2+AB2 |
42+72 |
65 |
③如图,∵△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE,
∴∠F=∠AEB,
∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°,
∴∠F+∠ABE=90°,
∴∠BGF=90°,
∴BG⊥DF;
(2)∵∠ABC=60°,
∴∠CBC1=180°-60°=120°,
∴旋转角为120°.
故选A.
点评:本题考查了旋转的性质,勾股定理的应用,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.
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