Question

（2012•宜昌模拟）已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y、z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，其图象如图3所示．
（1）求y与x的关系式；
（2）求y与z的关系式．
（3）求a和S．

Answer 1

分析：（1）（2）分别运用待定系数法求y与x的关系式和y与z的关系式；
（3）根据梯形的中位线的性质得到y=

1

2

（a+z），结合y与z的关系式可求出a的值；再根据梯形的面积公式得到S=

1

2

（a+z）•x=xy，而y=

24

x

（x＞0），即可计算出S．

解答：解：（1）设y与x的反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
把（2，12）代入y=

k

x

（k≠0）得k=2×12=24，
故y与x的关系式为y=

24

x

（x＞0）；
（2）设y与z的一次函数解析式为y=mz+3，
把（4，5）代入得4m+3=5，解得m=

1

2

，
故y与z的关系式为y=

1

2

z+3（z＞0）；
（3）∵y=

1

2

（a+z），
而y=

1

2

z+3，
∴

1

2

z+3=

1

2

（a+z），
∴a=6，
∵S=

1

2

（a+z）•x，
∴S=yx，
而y=

24

x

，
∴S=24．

点评：本题考查了反比例函数综合题：运用待定系数法求函数的解析式；掌握梯形的面积公式和中位线的性质．