Question

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M。
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）证明：在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；
（2）据已知有BN=CN；
证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=CN。