Question

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21m的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在危险区内？（注：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；而从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角）

Answer 1

分析：由在Rt△AEC中，∠ACE=45°，可得AE=CE•tan45°，继而求得AE的长，由在Rt△BEC中，∠BCE=30°，可得BE=CE•tan30°，即可求得BE的长，则可求得AB的长，继而可得离B点35m远的保护文物是否在危险区内．

解答：解：离B点35m远的保护文物不在危险区内．
∵在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
∴AE=CE•tan45°=21×1=21（m），
∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，
∴BE=CE•tan30°=21×

3

3

=7

3

（m），
∴AB=AE+BE=21+7

3

≈33.124（m），
∵33.124＜35，
∴离B点35m远的保护文物不在危险区内．

点评：此题考查了仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．