Question

【题目】如图，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．

Answer 1

【答案】说明见解析.

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，然后再证明DE=BF，再有DE=BF可判定四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形两组对边分别相等可得BE=DF，M、N分别是BE、DF的中点证明EM=NF，从而可证明四边形MFNE是平行四边形．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

又∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE=DF，

∴M、N分别是BE、DF的中点，

∴EM=BE=DF=NF，

而EM∥NF，

∴四边形MFNE是平行四边形．