Question

【题目】（本小题满分8分）

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长

Answer 1

【答案】解：由已知得．正五边形周长为，正六边形周长为．

因为正五边形和正六边形的周长相等．所以

整理得，，配方得．解得，（舍去）

故正五边形的周长为

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm．

【解析】

试题根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长．

试题解析：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，

∵正五边形和正六边形的周长相等，

∴5（x2+17）=6（x2+2x），

整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，

解得x1=5，x2=-17（舍去），

故正五边形的周长为(cm).

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm.

考点: 一元二次方程的应用.