题目内容

轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将

A.
增多
B.
减少
C.
不变
D.
增多、减少都有可能

A
分析：分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．
解答：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v₀，则往返一次所用时间为t₀= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
设河水速度增大后为v，（v＞v₀）则往返一次所用时间为t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
∴t₀-t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =s[（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
=s[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]
=s（v-v0）[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]
由于v-v₀＞0，a+v₀＞a-v₀，a+v＞a-v
所以（a+v₀）（a+v）＞（a-v₀）（a-v）
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜0，
∴t₀-t＜0，即t₀＜t，
因此河水速增大所用时间将增多．
故选A．
点评：本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．