题目内容
梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
（1）
×3=
(h)=45（分钟），
∵45＞42，
∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为
=0.25(h)=15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km），
设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=
．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是
h．
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×
×60≈40.4＜42．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需
(h)，
汽车从出发点到A处需
(h)先步行的4人走了5×
(km)，
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5×
，
解得t=
，
所以相遇点与考场的距离为：15-x+60×
=15-
(km)．
由相遇点坐车到考场需：(
-
)(h)．
所以先步行的4人到考场的总时间为：(
+
+
-
)(h)，
先坐车的4人到考场的总时间为：(
+
)(h)，
他们同时到达则有：
+
+
-
=
+
，
解得x=13．
将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：(
+
)×60=37（分钟）．
∵37＜42，
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
| 15 |
| 60 |
| 3 |
| 4 |
∵45＞42，
∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为
| 15 |
| 60 |
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km），
设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=
| 2.75 |
| 13 |
汽车由相遇点再去考场所需时间也是
| 2.75 |
| 13 |
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×
| 2.75 |
| 13 |
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需
| 15-x |
| 5 |
汽车从出发点到A处需
| x |
| 60 |
| x |
| 60 |
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5×
| x |
| 60 |
解得t=
| 11x |
| 780 |
所以相遇点与考场的距离为：15-x+60×
| 11x |
| 780 |
| 2x |
| 13 |
由相遇点坐车到考场需：(
| 1 |
| 4 |
| x |
| 390 |
所以先步行的4人到考场的总时间为：(
| x |
| 60 |
| 11x |
| 780 |
| 1 |
| 4 |
| x |
| 390 |
先坐车的4人到考场的总时间为：(
| x |
| 60 |
| 15-x |
| 5 |
他们同时到达则有：
| x |
| 60 |
| 11x |
| 780 |
| 1 |
| 4 |
| x |
| 390 |
| x |
| 60 |
| 15-x |
| 5 |
解得x=13．
将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：(
| 13 |
| 60 |
| 2 |
| 5 |
∵37＜42，
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
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