Question

【题目】春节期间小红和小明进行摸球游戏，在一个不透明的袋子里装有四个球，有3个球上分别写了新、年、好三个不同的字，另一个球上没有写字，游戏规定摸球的人可以任意从口袋中摸出一个球（不再放回），连续摸三回，如摸到新年好三个字则得1分，否则对方得1分．

（1）若由小红摸球，列出树状图或表格求小红获胜的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？如何修改游戏规则才能使该游戏对双方公平．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)不公平，规则修改见解析.

【解析】分析：（1）先根据题意可列树状图，求出所有可能结果，再求出摸到新年好三个字的结果，即可求出小红获胜的概率；

（2）根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小红获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平，再根据所给的数据进行修改即可．

本题解析：（1）不妨设摸到新字为A事件；摸到年字为B事件；摸到好字为C事件；摸到无字为D事件.

第一次摸球： A B C D

第二次摸球：

第三次摸球：

∴ .

(2)不公平，可以更改为三次摸到新年好的得3分，三次未摸到新年好对方得1分（或空白球写上新年好三字中的任一个，得分规则不变）才能使该游戏对双方都公平.