Question

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长。

Answer 1

解：如图，（1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠ADO=∠C， ∴DO∥BC， ∵DE⊥BC， ∴DO⊥DE， 又点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线；
（2）如图，∠DOF=∠A+∠ADO=60°， 在Rt△DOF中，OD=4， DF=OD·sin ∠DOF=4·sin 60°=2， ∵直径AB⊥弦DG， ∴DF=FG， ∴。