Question

解下列方程：
（1）x²-5x+1=0（用配方法）
（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3）2x2-2

2

x-5=0
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

分析：（1）运用配方法求解即可；
（2）先移项，再提取公因式即可；
（3）运用公式法求解即可；
（4）运用直接开平方法求解即可．

解答：解：（1）x²-5x+1=0，
移项得：x²-5x=-1，
配方得：x²-5x+

25

4

=-1+

25

4

，
即（x-

5

2

）²=

21

4

，
∴x-

5

2

=±

21

2

，
∴x₁=

5+ 21

2

，x₂=

5- 21

2

；

（2）3（x-2）²=x（x-2），
移项，得 3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或2x-6=0，
x₁=2，x₂=3；

（3）2x2-2

2

x-5=0，
∵a=2，b=-2

2

，c=-5，
∴△=8-4×2×（-5）=48，
∴x=

2 2 ± 48

2×2

=

2 ±2 3

2

，
∴x₁=

2 +2 3

2

，x₂=

2 -2 3

2

；

（4）（y+2）²=（3y-1）²．              
y+2=±（3y-1），
y+2=3y-1，或y+2=-（3y-1），
y₁=

3

2

，y₂=-

1

4

．

点评：本题考查了解一元二次方程，关键是根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程．