题目内容

甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．以下结论正确的是
①甲车从M地到N地的速度为100km/h；
②M、N两地之间相距120km；
③点A的坐标为（4，60）；
④当4≤x≤4.4时，函数解析式为y=-150x+660；
⑤甲车返回时行驶速度为100km/h．

A.
①②④
B.
①③④
C.
①③⑤
D.
①②③

B
分析：设甲车从M到N地的速度为akm/h，利用图象得到3小时后甲乙相距120km，则3（a-60）=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），则4小时后甲乙相距120-60=60（km），得到A点坐标为（4，60）；利用待定系数法求过点（4，60）、（4.4，0）的解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4）；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，则甲0.4小时行驶了（300-264）km，利用速度公式可计算出甲返回的速度．
解答：设甲车从M到N地的速度为akm/h，
∵3小时后甲乙相距120km，
∴3（a-60）=120，
∴a=100，所以①正确；
∵甲车先到达N地，停留1h后按原路，
∴甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），
∴M、N两地之间相距300km，所以②不正确；
∵甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），
∴4小时后甲乙相距120-60=60（km），
∴A点坐标为（4，60），所以③正确；
设当4≤x≤4.4时，函数解析式为y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=-150，b=660，
∴函数解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4），所以④正确；
当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，
∴甲返回时的速度= $\text{[math]}$ =90（km/h），所以⑤不正确．
故选B．
点评：本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描树实际问题．