Question

一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？

Answer 1

答案：略
解析：

如图所示： ∵PQ∥RS， 　　∴∠RCM＝∠CMP(两直线平行，内错角相等)． ∵MC⊥RS，BN⊥MP∴∠RCM＝∠PBN＝90°． ∴∠CMP＝∠RCM＝∠PBN＝90°． ∴MC∥BN(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠2． ∵CM平行∠BCD，BN平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2． ∴∠ABC＝∠BCD． ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 即：经过两次反弹后，所滚的路径CD与原路径AB平行．

提示：

点拨：结合实际问题，抽象出几何图形是本题的关键．同时本题中，反复运用到了平行线的判定和性质，这是本题的难点所在．