Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

Answer 1

       （1）证明：在△AEB和△DEC中

，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB=EC，

又∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC为等边三角形，

∴∠ACB=60°；

（2）解：∵OF⊥AC，

∴AF=CF，

∵△EBC为等边三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°，

∵EG=2，

∴EF=1，

又∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，

∴BC=5，

作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=，BM==，

∴AM=AC﹣CM=，

∴AB==7．