Question

如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．
（1）判断与是否相似？请说明理由；
（2）求直线与轴交点的坐标；
（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）与相似．
理由如下：

由折叠知，，
，
又，
．
（2），设，
则．
由勾股定理得．
．
由（1），得，
，
．
在中，，
，解得．
，点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
解得
，则点的坐标为．
（3）满足条件的直线有2条：，
．
如图2：准确画出两条直线．

解析