题目内容
如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：根据三角形的内角和定理求出∠DAC=∠CBD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出
=
=
，根据相似三角形的判定证△AOB∽△COD，再求出相似比从而求出CD的长．
解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=∠COB=180°-120°=60°，
∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△DOC∽△AOB，
∴
=
=
，
∵AB=4，
∴CD=2．
故选B．
点评：本题灵活考查了三角形相似的判定和三角形面积的求法．
==，根据相似三角形的判定证△AOB∽△COD，再求出相似比从而求出CD的长．解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=∠COB=180°-120°=60°，
∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∴
=，=，∴
=，∵∠AOB=∠DOC，
∴△DOC∽△AOB，
∴
==，∵AB=4，
∴CD=2．
故选B．
点评：本题灵活考查了三角形相似的判定和三角形面积的求法．
练习册系列答案
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如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（ ）A、
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| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
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如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为
如图△AOB中，A、B两个顶点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为2，将△AOB放大，记所得是△A′OB′．设点B的对应点B′的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
