Question

如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为

8

．

Answer 1

分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．

解答：解：如图1，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同（对边平行），
∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF，
又∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
当两张纸条如，2所示放置时，菱形周长最小，即是正方形时取得最小值为：2×4=8．
故答案是：8．

点评：本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．