Question

如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D、E两点，经测量发现AD和BE的长恰是方程x²-25x+150=0的两根（单位：cm），则该自来水管的半径为

5

cm．

Answer 1

分析：根据因式分解法解一元二次方程，得出AD=10，BE=15，再利用切线长定理得出AB=25，进而求出即可．

解答：解：连接OD，OE，
x²-25x-150=0，
（x-10）（x-15）=0，
解得：x₁=10，x₂=15，
∴设AD=10，BE=15，设半径为x，
∴AB=AD+BE=25，
∴（AD+x）²+（BE+x）²=AB²，
∴（10+x）²+（15+x）²=25²，
解得：x=5，
故答案为：5．

点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理，根据已知得出（AD+x）²+（BE+x）²=AB²是解题关键．