Question

如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．

【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．

过点D作DF⊥AC于点F．

则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．

∵四边形DECF是矩形．

∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，

在直角△DFA中，tan∠ADF=，

∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．

在直角△DFB中，tan∠BDF=，

∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），

则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．

BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．

答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．